Temos 10 sacos e cada um contém 10 moedas de prata. No entanto, um dos sacos tem apenas moedas falsas.
As moedas falsas têm o mesmo brilho que as genuínas, mas têm uma grama a mais ou uma grama a menos que as moedas verdadeiras.
Contamos apenas com uma balança de um prato que permite ler o peso em gramas e conhecemos o peso das moedas verdadeiras.
Como saber qual o saco das moedas falsas usando a balança apenas uma vez?
PS: Volto a reforçar que as moedas falsas estão todas no mesmo saco!
Como sabemos o peso das moedas verdadeiras, se tirarmos uma moeda do saco e esta tiver o peso que conhecemos, então o saco ao qual pertencia essa moeda é o que tem as moedas verdadeiras. Do mesmo modo, se o peso da moeda for diferente em um grama do valor que conhecemos, então o saco donde tirámos essa moeda é o que contém as moedas falsas!
ResponderEliminarPermite-me só, para concluir, fazer uma pequena correção (ou correcção):
-nós medimos "um grama", "duzentos gramas", etc. Ou seja, no masculino e não "uma grama", "duzentas gramas", etc. Que é um erro comum à maior parte das pessoas. :)
Bem, ainda bem que o teu irmão ajudou-te a ver que esta resposta não dava! eheheh =P
ResponderEliminarA resposta "não aldrabada" seria assim:
Numeramos os sacos de 1 a 10. Depois tiramos 1 moeda do saco 1, 2 moedas do saco 2, 3 moedas do saco 3... até tirar 10 moedas do saco 10. Logo, no total vamos tirar 55 moedas dos sacos. Pomos estas 55 moedas na balança.
Supondo que o peso das moedas verdadeiras é x, então se todas as moedas que tirámos dos sacos fossem verdadeiras o peso total seria 55x.
No entanto, sabemos que existem moedas falsas entre aquelas 55. Então, ao fazermos aquela pesagem única, vamos saber em que saco estão as falsas. Como?
Imaginemos que na balança aparece o seguinte: 55x+4! Isto significa que as moedas falsas estão no saco 4, pois tem mais 4 gramas do que deveria ter (se as moedas fossem todas verdadeiras).
Ora, nós tirámos 4 moedas do saco 4, logo as 4 grama que estão a mais provém desse saco.
Do mesmo modo, se na balança aparece o seguinte: 55x-9! Isto significa que as moedas falsas estão no saco 9, pois tem menos 9 gramas do que era suposto se as moedas fossem todas verdadeiras.
Desculpa mas eu discordo da solução. No enigma tu dizes que as moedas falsas teem 1 grama a mais ou um grama a menos. Imagina, que no saco que está no saco 4, duas dessas moedas teem um grama a mais e duas dessas moedas teem 2 gramas a menos. O resultado seria 55x, que nao te permitiria saber em qual dos sacos estão as moedas falsas.. A não ser que não te tenhas explicado bem no enigma, pois não dizes que as moedas falsas teem todas o messmo peso. Pelo menos o que me fez confusão neste enigma foi isso, pois não sabia ao certo como eliminar o facto de se uma moeda falsa tivesse 1 grama a mais, esse peso poder ser eliminado pelo grama a menos que outra moeda falsa podesse ter.
ResponderEliminarDesculpa mas eu discordo da solução. No enigma tu dizes que as moedas falsas teem 1 grama a mais ou um grama a menos. Imagina, que no saco numero 4, duas dessas moedas teem um grama a mais e duas dessas moedas teem 2 gramas a menos. O resultado seria 55x, que nao te permitiria saber em qual dos sacos estão as moedas falsas.. A não ser que não te tenhas explicado bem no enigma, pois não dizes que as moedas falsas teem todas o mesmo peso. Pelo menos o que me fez confusão neste enigma foi isso, pois não sabia ao certo como eliminar o facto de que se uma moeda falsa tivesse 1 grama a mais, esse peso poder ser eliminado pelo grama a menos que outra moeda falsa podesse ter.
ResponderEliminarAs moedas falsas são todas iguais.
ResponderEliminarSim, Pedro, as moedas falsas são todas iguais, daí a explicação apresentada.
ResponderEliminarMas a Kátia também tem razão, pois no enunciado isso não foi especificado, o que lhe causou confusão. =)
Cumprimentos,
Raquel
Alguém me diga a resposta
ResponderEliminar